aforismos e afins

04 fevereiro 2006

Quizz 6 (IV)

Últimas dicas para o quizz 6:

1. O número 1 tem de estar incluído
2. Não há qualquer número repetido
3. É possível fazer melhor que a solução {1, 3, 5, 10, 30}
4. A soma dos pesos escolhidos é exactamente igual a 40

Mais parabéns:
ao João por ter acertado nas três perguntas, e à Rita Reis, ao André e ao Rui e por terem acertado nas duas primeiras.

PS: podem enviar respostas/dúvidas para o email da casa.

6 Comments:

  • Há um “paper” de Neil Wallace e Tao Zhu (e ainda um terceiro co-autor, mas não me lembro do nome) que aborda uma questão semelhante a esta. O paper será brevemente publicado na Econometrica.
    Nesse paper pergunta-se qual a denominação óptima para a moeda. Ou seja, responde-se à pergunta: será preferível ter moedas de 1 cêntimo, 2 cêntimos, 5, 10, 20, 50, 100 (1 euro), 200 (2 euros), ... ou será preferível ter 1, 5, 10, 25, 50, 100, ...? (se reparem estamos a comparar o sistema europeu e americano).
    Para responder a esta pergunta os autores tentam encontrar um óptimo que por um lado tenha em conta o custo de transportar muitos trocos (desvantagem de haver denominações muito baixas) e por outro tenha em conta o custo de se querer realizar uma transacção mas que não haja trocos suficientes para pagar o preço correcto (vantagem de haver denominações muito baixas.
    O problema que o Tiago aqui coloca é semelhante, quer simultaneamente que haja trocos suficientes (ou seja que todos as pesagens sejam passíveis de ser medidos) e que se use a menor quantidade de pesos possível.
    Bom quizz.
    Grande abraço

    By Anonymous LA-C, at 12:55 da tarde  

  • Viva LA-C,

    O teu ponto é importante e antecipa uma das conclusões que eu iria expor. A grande diferença deste quizz para a "vida real" é que não temos em conta os custos de transacção envolvidos. Estes têm sobretudo a ver com a facilidade de efectuar contas, e também com o facto de, havendo 5 ou 6 pesos, isso não ser muito mais custoso que haver só 3 ou 4.

    Ou seja, este problema é completamente teórico e não DEVE ser visto como uma recomendação para a vida real. A solução que apresentarei em breve seria muito pouco viável, porque a malta demoraria muito tempo a conseguir calcular alguns dos pesos entre 1 e 40.

    Obrigado pela referência,

    Abraço,

    By Blogger Tiago Mendes, at 8:38 da tarde  

  • 1, 3, 5, 10, 30 é solução?

    Como pesas (numa pesagem) os numeros entre 19 (1+3+5+10) e 30?

    By Anonymous beijinhodorosario, at 9:40 da tarde  

  • 19 = 30 - 10 - 1
    20 = 30 - 10
    21 = 30 - 10 + 1
    22 = 30 - 10 + 3 - 1
    23 = 30 - 10 + 3
    24 = 30 - 10 + 3 + 1
    25 = 30 - 5
    26 = 30 - 5 + 1
    27 = 30 - 3
    28 = 30 - 3 + 1
    29 = 30 - 1

    Nota: pesos positivos estão num prato, e pesos negativos no outro, pelo que substraímos para obter o total.

    Contudo, esta solução não é eficiente - é possível melhor que isto. De resto, eu dei uma dica anterior: esta solução (como outras) não são eficientes, porque permitem obter o mesmo resultado de mais do que uma maneira, por exemplo:

    18 = 10 + 5 + 3
    18 = 30 - 10 - 3 + 1

    8 = 5 + 3 + 1
    8 = 10 - 3 + 1

    15 = 10 + 5
    15 = 30 - 10 - 5

    Etc, etc, etc.

    By Blogger Tiago Mendes, at 10:28 da tarde  

  • Mas para chegares a uma conclusão violas sempre a condição "Há apenas uma pesagem, e com ela tem que ser possível pesar qualquer unidade de 1 a 40. ", creio que este comentario faz jurisprudencia para que a resposta B seja correcta...

    By Anonymous beijinhodorosario, at 10:54 da tarde  

  • "Mas para chegares a uma conclusão violas sempre a condição "Há apenas uma pesagem, e com ela tem que ser possível pesar qualquer unidade de 1 a 40. ", creio que este comentario faz jurisprudencia para que a resposta B seja correcta..."

    Não percebo bem o teu comentário, mas reitero o seguinte:

    1. Há sõ uma pesagem, que pode utilizar os dois pratos

    2. Essa pesagem tem que permitir pesar qualquer peso de 1 a 40 inclusivé "per se"

    3. A solução B não permite pesar 36, 38 e 40

    4. Como digo nas outras dicas, a solução "óptima" permite pesar todos os números inteiros usando apenas quatro pesos

    Think efficiency! ;)

    By Blogger Tiago Mendes, at 11:02 da tarde  

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