Quizz lógico

João (nome fictício), um estudante remediado mas com uma marcada inclinação comunitarista, resolveu comprar 4 prendas diferentes para oferecer neste Natal: A, B, C, e D. Ele gostaria de oferecer uma delas ao Tiago (nome fictício), e como o conhece bem, resolveu tornar a coisa mais interessante e propor-lhe o seguinte esquema.

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O Tiago tem que dizer uma afirmação, e só depois dessa afirmação é que o João escolherá uma prenda, atendendo ao seguinte: ele só poderá dar uma das prendas A, ou B, se a afirmação for verdadeira e uma das prendas C, ou D, se for falsa, sendo a veracidade das afirmações avaliada posteriormente, isto é, uma vez escolhida a prenda (ou seja, tendo-a em conta).

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Por exemplo, se a afirmação for «O João tem 4 prémios à escolha», como ela é verdadeira, o João pode escolher A ou B. Isto quer dizer que ele tem duas escolhas possíveis - A e B - e terá que escolher uma delas. Ou seja, a escolha não fica determinada à partida. O que importa é que a escolha feita pelo João seja compatível com a afirmação feita pelo Tiago, isto é, respeitando as regras do jogo enunciadas. Se o Tiago afirmar «Eu chamo-me João», esta frase é falsa, e como tal ele poderá receber C ou D, isto é, quer o prémio A quer o B são escolhas impossíveis.

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O importante é que uma frase verdadeira apenas possibilita receber prendas A ou B, e uma frase falsa apenas possibilita receber prendas C ou D. A valoração delas não interessa. As perguntas não versam sobre a desejabilidade de uma ou outra prenda, mas sobre a consistência lógica entre a afirmação feita e a escolha da prenda, baseada nas regras do jogo. A clarificação acerca da veracidade ser avaliada "posteriormente" prende-se apenas com o facto de a frase «Vou receber A» não ser verdadeira ou falsa em si mesma, mas apenas condicionada na escolha que o João tenha feito. O que importa é que a escolha da prenda seja feita de modo que se ela for A ou B, a frase seja verdadeira, e se for C ou D, a frase seja falsa. E vice-versa.

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As perguntas são as seguintes:

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1. Se o Tiago disser «Vou receber A», que prendas poderá o João escolher que sejam compatíveis com as regras do jogo? Porquê?

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2. Que frase levará a que D seja a única escolha possível? Porquê?

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3. Que frase levará a que A seja a única escolha possível ? Porquê?

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4. Que frase tornará impossível qualquer das 4 escolhas? Porquê?

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Nota 1: A frase tem que ser uma "afirmação", isto é, algo passível de ser objectivamente "verdadeiro" ou "falso" depois da prenda ter sido escolhida (não pode ser, por exemplo, «Olá» não é uma afirmação, e «És feio» é uma afirmação subjectiva).

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Nota 2: Dúvidas quanto ao enunciado, sugestões de clarificação, e também respostas, podem ser enviadas por email (ver perfil).

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Nota 3: A última pergunta sugere que o João se teria esquecido das discussões sobre lógica, paradoxos, e incompletude. Pois!

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Este post é dedicado ao meu pai e a um tio meu que desde cedo incutiram e motivaram em mim o gosto pela pensamento abstracto e pelos prazeres que a razão proporciona; a paixão pela matemática, pela lógica, pelo raciocínio; o gozo pelas charadas, pelos jogos, pelo xadrez. O que sou, devo-o também a eles.