aforismos e afins

10 dezembro 2005

Quizz lógico

João (nome fictício), um estudante remediado mas com uma marcada inclinação comunitarista, resolveu comprar 4 prendas diferentes para oferecer neste Natal: A, B, C, e D. Ele gostaria de oferecer uma delas ao Tiago (nome fictício), e como o conhece bem, resolveu tornar a coisa mais interessante e propor-lhe o seguinte esquema.
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O Tiago tem que dizer uma afirmação, e só depois dessa afirmação é que o João escolherá uma prenda, atendendo ao seguinte: ele só poderá dar uma das prendas A, ou B, se a afirmação for verdadeira e uma das prendas C, ou D, se for falsa, sendo a veracidade das afirmações avaliada posteriormente, isto é, uma vez escolhida a prenda (ou seja, tendo-a em conta).
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Por exemplo, se a afirmação for «O João tem 4 prémios à escolha», como ela é verdadeira, o João pode escolher A ou B. Isto quer dizer que ele tem duas escolhas possíveis - A e B - e terá que escolher uma delas. Ou seja, a escolha não fica determinada à partida. O que importa é que a escolha feita pelo João seja compatível com a afirmação feita pelo Tiago, isto é, respeitando as regras do jogo enunciadas. Se o Tiago afirmar «Eu chamo-me João», esta frase é falsa, e como tal ele poderá receber C ou D, isto é, quer o prémio A quer o B são escolhas impossíveis.
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O importante é que uma frase verdadeira apenas possibilita receber prendas A ou B, e uma frase falsa apenas possibilita receber prendas C ou D. A valoração delas não interessa. As perguntas não versam sobre a desejabilidade de uma ou outra prenda, mas sobre a consistência lógica entre a afirmação feita e a escolha da prenda, baseada nas regras do jogo. A clarificação acerca da veracidade ser avaliada "posteriormente" prende-se apenas com o facto de a frase «Vou receber A» não ser verdadeira ou falsa em si mesma, mas apenas condicionada na escolha que o João tenha feito. O que importa é que a escolha da prenda seja feita de modo que se ela for A ou B, a frase seja verdadeira, e se for C ou D, a frase seja falsa. E vice-versa.
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As perguntas são as seguintes:
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1. Se o Tiago disser «Vou receber A», que prendas poderá o João escolher que sejam compatíveis com as regras do jogo? Porquê?
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2. Que frase levará a que D seja a única escolha possível? Porquê?
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3. Que frase levará a que A seja a única escolha possível ? Porquê?
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4. Que frase tornará impossível qualquer das 4 escolhas? Porquê?
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Nota 1: A frase tem que ser uma "afirmação", isto é, algo passível de ser objectivamente "verdadeiro" ou "falso" depois da prenda ter sido escolhida (não pode ser, por exemplo, «Olá» não é uma afirmação, e «És feio» é uma afirmação subjectiva).
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Nota 2: Dúvidas quanto ao enunciado, sugestões de clarificação, e também respostas, podem ser enviadas por email (ver perfil).
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Nota 3: A última pergunta sugere que o João se teria esquecido das discussões sobre lógica, paradoxos, e incompletude. Pois!
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Este post é dedicado ao meu pai e a um tio meu que desde cedo incutiram e motivaram em mim o gosto pela pensamento abstracto e pelos prazeres que a razão proporciona; a paixão pela matemática, pela lógica, pelo raciocínio; o gozo pelas charadas, pelos jogos, pelo xadrez. O que sou, devo-o também a eles.

12 Comments:

  • Não tenho a certeza de ter percebido bem as regras do jogo mas julgo que as respostas serão:

    1- A, C, D

    2- "Vou receber C."

    3- "Não vou receber B."

    4- "Não vou receber A nem B."

    By Blogger André Azevedo Alves, at 2:24 da tarde  

  • Não tenho a certeza se entendi mesmo as regras, pois estou a estranhar a classificação da 1 em relação às outras, mas aqui vai:

    1. A, C ou D: "Vou receber A" significa que, no caso de receber A a proposição é V, e se receber C ou D a proposição é falsa, respeitando as regras do jogo. Se recebesse B, a proposição seria falsa, mas só pode receber B se fosse verdadeira.
    2. "Vou receber C": para receber D, a proposição terá que ser falsa, o que acontecerá no caso de receber D; não pode receber A e B porque a proposição também seria falsa, mas neste cso seriam violadas as regras do jogo.
    3. "Não vou receber B": se receber A a proposição é verdadeira e está tudo bem; só pode mesmo receber A porque a) se receber B a proposição é falsa e as regras seriam desrespeitadas, b) recebendo C ou D a proposição seria V quando C ou D são dadas a proposição deve ser F.
    4. "Não vou receber nem A nem B - negação da conjunção de A, B, not(A ou B)": Se receber A ou B, a proposição é F, não pode ser; se receber C ou D, a proposição é V e as regras também são desrespeitadas; não há volta a dar, entramos num paradoxo.

    By Anonymous CMF, at 3:21 da tarde  

  • 1. A, C e D. Se a frase for verdadeira, receberá A para sublinhar essa veracidade. Se for mentira, poderá oferecer-lhe C e D, os presentes dos mentirosos.

    2. Vou receber a C. Se fosse verdade, Tiago receberia a A ou B, visto que estas são as prendas daqueles que dizem a verdade. Sendo mentira, não pode receber o presente que afirma que irá receber. Para a mentira ter fundamento, teria de dizer que iria receber a C para receber, no fim, a D.

    3. Não vou receber a B. Para receber a A tem de dizer uma frase verdadeira, pois só os verdadeiros recebem a A ou a B. Com a C e a D são para mentirosos, ficam fora da equação. A acção teria de centrar-se nas duas primeiras, mas aqui teremos de usar uma premissa negativa que não quebra veracidade mas ao mesmo tempo limite a escolha do João. Assim, dizemos que não vamos receber a B e, mantendo-nos fiéis à veracidade desta questão, Tiago vai receber a A.

    4.Vou receber a C e D. Porque esses são os presentes de quem mentem, logo para os receber teria de estar a mentir e dizer que iria receber a A e B, por exemplo. E se estaria a mentir não poderia receber a A e B, anulando assim todas as opções. Esta é a pior justificação de sempre.

    By Blogger Hoka Hei, at 4:07 da tarde  

  • here goes nothing:
    1- poderá escolher A,C ou D: no primeiro caso a escolha de A torna a firmação verdadeira (e A é prenda possivel) e nos outros dois, tornando-a falsa, são são igualmente possiveis.
    2- «vou receber C»: as escolhas A e tornam a afirmação falsa, afastando-as das prendas possiveis; a escolha de C confima a afirmação como verdadeira, logo, não poderá ser C a prenda, mas possibilita D, pq a afirmação será falsa (D não é C).
    3-«Não vou receber B»: Se B for a escolha, a afirmação será falsa, logo A e B ficam fora; mas ficam igualmente as escolhas C e D porque tornariam a afirmação verdadeira, logo, pelas regras, nao poderiam ser as prendas. Escolher A faz a afirmação verdadeira e possibilita que A seja a prenda.
    4-«Não vou receber A nem B»: a escolha não pode ser A nem B porque, nesse caso a afirmação seria falsa; mas tb nao pode ser C nem D porque nesse caso a afirmação seria verdadeira.

    By Blogger Ra, at 4:26 da tarde  

  • Here goes nothing II:
    Não sei bem porquê, da primeira vez que li o post fiquei com a ideia que as respostas teriam de ser justificadas, i.e., fundamentadas. Na minha resposta anterior tentei justifica-las, mas receio que a justificação não tenha ficado clara e só sirva para confundir as resposta. Por essa razão, «repito» as respostas, de forma «seca», sem justificações:
    1- Escolhas compativeis: A, C e D;
    2- afirmação: «Vou receber C»;
    3- afirmação: «Não vou receber B»
    4- Afirmação: «Não vou receber A nem B».

    By Blogger Ra, at 4:40 da tarde  

  • Olá, eu acho que és feio mas a Sandra tem uma opinião diferente. A minha opinião pode ser subjectiva, mas a dela não.

    By Anonymous LA-C, at 5:55 da tarde  

  • 1. Se a afirmação for verdadeira emtão o joão oferece a A, se for falsa, tanto faz oferecer a C ou a D.
    Portanto a B é a única incompativel com a frase.
    2."Vou receber C". Para que D seja uma escolha então a frase deve ser falsa. Então ele só pode receber C ou D, mas se receber C então é verdadeira, por isso a única escolha passa a ser a D.
    3.Tem que ser uma afirmação verdadeira. "Eu não vou receber B". Por isso se lhe der B torna-se falsa.... Desta forma tem que ser o A.
    4. O João pode escolher entre A, B, C ou D. Esta afirmação é falsa pq apenas existe a possibilidade de A/B ou C/D. Por isso deveria ser C ou D. MAs qq que seja a escolha (C ou D) a afirmação torna-se verdadeira...

    Nuno Oliveira... mto bom... n sei se acertei, mas diverti-me

    By Blogger Nuno, at 6:06 da tarde  

  • 1. C ou D, porque se a afirmação fosse verdadeira, João poderia escolher entre A e B, mas isso obrigá-lo-ia a escolher A, o que seria incompatível com a liberdade de escolha entre A e B que o jogo estabelece. Ao ir para C ou D, mantém essa liberdade de escolha sem ir contra as regras do jogo.

    2. "Vou receber C". Esta afirmação encaminha a escolha para C ou D (escolher A ou B faria com que a afirmação fosse falsa). Aqui chegado, e para que a afirmação continue a ser falsa, João tem de escolher D.

    3. "Não vou receber B" Esta afirmação afasta a escolha por C ou D. Uma vez que a escolha é entre A e B, João é obrigado a escolher A para manter a coerência entre a afirmação e a escolha.

    4. "Não vou receber nem A nem B" e "Vou receber C ou D" são ambas incompatíveis com a escolha de uma prenda de acordo com as regras estabelecidas. Em relação à primeira afirmação, se fosse verdadeira, só poderia receber A ou B, o que é inconsistente com dizer que não vou receber nem um nem outro; se fosse falsa, isso encaminhava-me para a escolha entre C ou D, o que seria consistente com a afirmação, impedindo-a de ser falsa! Assim, não se consegue escolher. O mesmo tipo de raciocíno se aplica à segunda frase.

    By Anonymous Filipe Mendes, at 6:07 da tarde  

  • 1.

    A, C ou D. Porque se for verdadeira só pode receber A, mas se for falsa, pode receber C ou D.

    2. "Vou receber C". Não pode ser verdadeira, pois a ser verdadeira teria que se receber A ou B: contradição. Tem que ser falsa. E para ser falsa, tem que receber "D", pois se receber "C" a proposição seria verdadeira.

    3. "Vou receber A ou C ou D". Porque se for verdadeira poder receber A. E não pode ser falsa pois receber "C" ou "D" tornaria a proposição verdadeira.

    4. "Não vou receber A e não vou receber B". Não pode ser verdadeira, pois dar A ou B tornariam a afirmação falsa. Também não pode ser falsa, pois a falsidade implica "Vou receber A ou B", e se for falsa só pode receber "C ou D".

    Também dá com "Vou receber C ou D".

    By Blogger Nuno, at 7:59 da tarde  

  • Hehe. Não discuto isso, eu quero mesmo é respostas no domínio da lógica e não da estética ;)

    By Blogger Tiago Mendes, at 8:16 da tarde  

  • Com filhos destes qualquer progenitor dá a vida para ler esta 'confissão'.
    Que prazer deve ser para um pai e para um avô!
    Demonstra uma grande formação, Tiago Mendes. Pois, a criança que fomos reflecte o adulto que somos.É um prazer ler os seus posts. Continuo assiduo leitor.

    By Anonymous Anónimo, at 10:10 da manhã  

  • 1) Pode receber A, C ou D.

    Pode receber A porque a frase é verdadeira perante a prenda A; C ou D porque então a frase torna-se falsa, logo poderia receber alguma destas.

    2) "Vou receber C."

    - se recebo A, a frase é falsa, logo não posso receber A.
    - Se recebo B, a frase é falsa, logo não posso receber B.
    - se recebo C, a frase é verdadeira, logo não posso receber C.
    - se recebo D, a frase é falsa e cumpre as regras do jogo.


    3)"Não vou receber B."

    - se recebo B, a frase é falsa, logo não posso receber B.
    - Se recebo C, a frase é verdadeira, logo não posso receber C.
    - se recebo D, a frase é verdadeira, logo não posso receber D.
    - se recebo A, a frase é verdadeira e cumpre as regras do jogo.

    4) "Não vou receber A nem B, mas vou receber C ou D."

    - Se recebo A, então a frase é falsa, logo não posso receber A.
    - Se recebo B, a frase é falsa logo não posso receber B.
    - Se recebo C, a frase é verdadeira logo não posso receber C.
    - Se recebo D a frase é verdadeira logo não posso receber D.

    By Anonymous Sector B32, at 7:29 da tarde  

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