Quizz lógico (resposta)

Antes de mais, uma nota de agradecimento a todos os que participaram neste desafio. Os 8 leitores que acertaram nas 4 questões e forneceram justificação completa para tal foram: Sector B32, Ra, Paulo Rosário, CMF, Nuno, Bruno Gonçalves, Karloos, e Miguel Madeira. Brevemente haverá novo desafio, mais sucinto. Vejam as respostas dos leitores no post original.

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As minhas (propostas de) respostas ao Quizz lógico são:

1. Se a frase «Vou receber A» fosse verdadeira, só A e B poderiam ser escolhidos de acordo com as regras propostas. Mas B é incompatível com a frase no caso de ela vir a ser verdadeira. Se a frase fosse falsa, C e D poderiam ser escolhidos de acordo com as regras propostas, e nenhum deles é incompatível com o enunciado. Logo, só B não é possível. Resposta: A, C, ou D. Estas são as escolhas possíveis com a frase "Vou receber A".

2. Aqui, temos que encontrar uma frase que se fosse verdadeira, excluísse A e B, de forma a tornar A e B prendas impossíveis de receber. Teria que ser também uma frase que, a ser falsa, excluísse C, de modo a que D fosse a única escolha possível. Resposta: Vou receber C. [Ou, alternativa e equivalentemente, a frase Não vou receber nem A nem B nem D]. A frase não pode ser verdadeira porque isso contradiria as regras que impõe que apenas os prémios A ou B possam ser dados quando a frase é verdadeira. Se a frase for falsa, C ou D podem ser escolhidos, mas D tornar-se-ia incompatível com a afirmação. Logo, só C é possível.

3. Argumento similar ao anterior. Resposta: Não vou receber B. [Ou, alternativa e equivalentemente, Vou receber A ou C ou D]. A frase não pode ser falsa, porque isso implicaria receber o prémio B, o que seria uma contradição com a regra que impõe C ou D como únicas escolhas possíveis para uma afirmação falsa. Se a frase for verdadeira, entre as escolhas possíveis A ou B, só a escolha A é de facto compatível com a afirmação proferida.

4. Esta pergunta é mais complicada. Temos que procurar uma frase que não possa ser nem verdadeira nem falsa, isto é, uma frase que, tendo em conta as regras propostas, constitua um paradoxo. As perguntas (ou melhor, as respostas) 2 e 3 ilustram a ligação que existe entre o tipo de afirmação e a exclusão de algumas das hipóteses. Aqui trata-se de excluir todas as hipóteses. Temos que escolher uma frase que se fosse verdadeira constituísse uma contradição com a hipótese de receber os prémios A ou B, como a frase em 2. Uma forma simples de lá chegar é ver que se D é a única opção possível com a frase 2, o paradoxo surgirá se acrescentarmos algo à frase que torne não só D como C escolhas impossíveis. Reposta: Vou receber C ou D.

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A frase não pode ser verdade, porque "C ou D" são incompatíveis com "A ou B". A frase também não pode ser falsa, porque a negação de "C ou D" é "nem C nem D", e isso tornaria impossível dar qualquer dos prémios passíveis de serem atribuíveis a uma afirmação falsa. Equivalentemente: Não vou receber A nem B. Não pode ser verdade, porque "nem A nem B" é incompatível com "A ou B". Também não pode ser falsa porque a negação de "nem A nem B" é "A ou B", e isso é incompatível com "C ou D".

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Algumas "lições" que se podem tirar deste exercício:

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I) A veracidade duma afirmação nem sempre pode ser aferida em "si mesma" mas potencialmente apenas "condicionada" em algo, consoante a estrutura lógica envolvente;

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II) O significado lógico de «e» e de «ou». A negação da frase «A ou B» é «~A e ~B», ou seja, «não A e não B», ou ainda, e alternativamente, «nem A nem B». A negação da frase «A e B» é «não A ou não B», ou seja, para negarmos que «A e B» seja verdade, basta que um deles não se verifique;

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III) Nem sempre uma frase tem que ser verdadeira OU falsa. Isto é uma falsa dicotomia em geral, porque podem existir em geral paradoxos, isto é, afirmações que não sem nem verdadeiras nem falsas. Logo, o que existe em geral é uma possibilidade tríplice: verdade, falsidade, e paradoxo. Há «dualidades» não exaustivas;

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IV) Em geral, qualquer problema lógico poderá ter um paradoxo no seu seio. A quarta pergunta ilustra esta possibilidade.