Quizz nº 4
Este quizz também é bem conhecido. Num concurso de televisão, um concorrente tem 3 portas à escolha. Numa delas está um carro. As outras duas estão vazias. O apresentador sabe onde está o carro. Inicialmente, o concorrente escolhe uma das três portas. [A porta eventualmente só é aberta no final - calma]. De seguida, o apresentador, de entre as restantes duas portas, decidi abrir uma que não contenha o carro. Nesta altura, há duas portas à escolha (a inicialmente escolhida pelo concorrente, e a remanescente, que não foi aberta pelo apresentador). De seguida, o apresentador pergunta ao concorrente se ele deseja manter a sua escolha inicial ou mudar para o outra porta.
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O que deverá o concorrente fazer? Porquê?
posted by Tiago Mendes at
6:59 da manhã
9 Comments:
Este deverá ser o mais fácil dos 4. Mas confesso que dos 4 foi o único que não consegui resolver correctamente da primeira vez que o li. É daqueles problemas que uma qualquer criança que tenha acabado de aprender a calcular probabilidades sem qualquer vício de raciocínio resolveria facilmente. Na versão original as portas não estavam vazias, tinham uma cabra lá dentro (que foi o que chamaram muitos académicos à senhora que resolveu o caso).
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Carlos Guimarães Pinto, at 7:35 da tarde
Exacto caro. zObrigado pela honestidade e por não teres revelado a resposta!
No entanto, diria que não é assim tão fãcil mesmo depois de explicares... há muitas pessoas que insistem em não ver o argumento...
Estou tentado a publicar o Quizz 5 para não ficares de mãos a abanar - aguentas a espera? :-)
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Tiago Mendes, at 7:39 da tarde
Penso que foi em relação a este problema que o grande matemático Erdos só acreditou na correcção da resposta ao problema viu uma simulação de Monte Carlo. Durante anos recusou-se a aceitá-la. Por isso, não é verginha nenhuma não ter conseguido resolvê-lo :)
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Anónimo, at 8:51 da tarde
É verdade... parece incrível mas também li algo parecido. Parece que o genial Erdos levou algum tempo a aceitar a resposta. Não sei se foi anos e se necessitou mesmo das simulações de Monte Carlo, mas é possível. A questão é que o ponto "Bayesiano" não é óbvio para todos, mesmo depois da explicação. Aliás, há alguns sites onde se pode "experimentar" o jogo e ver quando é que se acerta, e perceber que isso irá convergir para (...)
Julgo mesmo ter lido que 99% das pessoas falha este problema. Eu costumo elegê-lo como exemplo perfeito do paradigma de racionalidade. Isto é, que uma resposta errada poderá ser considerada "tout court" como "irracional". Isto porque é muito discu´tivel que as pessaso sejam (ou melhor, "tenham que ser") Bayseanas em todas as situações. Mas neste caso... julgo que é pouco controverso.
Já quem insiste em negar a resposta depois de (BEM) explicada, parece-me pouco compreensível...
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Tiago Mendes, at 9:34 da tarde
Ele deve escolher a outra porta:
há 1/3 de probabilidade da escolha inicial estar correcta. Caso esteja incorrecta, então a outra porta fechada é a escolha correcta (logo 2/3 de probabilidade).
Assim, se ele escolher a outra porta, tem o dobro de probabilidade de ganhar do que manter a escolha original.
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Miguel Madeira, at 4:19 da manhã
O vício de raciocínio talvez fosse meu, então. Só consegui compreender o problema depois de imaginar que eram mil portas à partida e não três (Tiago, desculpa estar a dar pistas). De qualquer forma, o interessante no problema é que, apesar de matemático, é subjectivo por se naquele momento em que é aberta uma nova porta, entrasse um novo concorrente, desconhecendo completamente o que se tinha passado antes da sua entrada, a lógica do jogo seria absolutamente outra.
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Carlos Guimarães Pinto, at 6:16 da tarde
Também já conheço este. Não vale a pena responder. Espero pelo próximo.
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jcd, at 4:15 da tarde
Quando li este puzzle pela primeira vez, achei a solução evidente. ! O concorrente que muda de porta, acerta se anteriormente estava numa porta errada (2 em 3)! Se muda tem 2 em 3 hipóteses de acertar, senão muda tem apenas 1 em 3 chances de acertar!
Os puzzles que publicaste até agora, são muito fáceis! Também não era de esperar outra coisa de um apoiante ferrenho do Cavaco!
luis
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Anónimo, at 2:29 da manhã
A mulher genial estava errada, pois ao abrir uma das três portas a questão muda. Em outras palavras, quando o apresentador pergunta se o concorrente quer trocar de porta, o concorrente pode escolher trocar ou não. Por isso, não trocar também é uma escolha. Portanto, trocando ou não de porta, o concorrente possoi 2/3 de chances de acertar!
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Anónimo, at 7:06 da tarde
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