aforismos e afins

17 dezembro 2005

Quizz nº 4

Este quizz também é bem conhecido. Num concurso de televisão, um concorrente tem 3 portas à escolha. Numa delas está um carro. As outras duas estão vazias. O apresentador sabe onde está o carro. Inicialmente, o concorrente escolhe uma das três portas. [A porta eventualmente só é aberta no final - calma]. De seguida, o apresentador, de entre as restantes duas portas, decidi abrir uma que não contenha o carro. Nesta altura, há duas portas à escolha (a inicialmente escolhida pelo concorrente, e a remanescente, que não foi aberta pelo apresentador). De seguida, o apresentador pergunta ao concorrente se ele deseja manter a sua escolha inicial ou mudar para o outra porta.
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O que deverá o concorrente fazer? Porquê?

11 Comments:

  • Este deverá ser o mais fácil dos 4. Mas confesso que dos 4 foi o único que não consegui resolver correctamente da primeira vez que o li. É daqueles problemas que uma qualquer criança que tenha acabado de aprender a calcular probabilidades sem qualquer vício de raciocínio resolveria facilmente. Na versão original as portas não estavam vazias, tinham uma cabra lá dentro (que foi o que chamaram muitos académicos à senhora que resolveu o caso).

    By Blogger CGP, at 7:35 da tarde  

  • Exacto caro. zObrigado pela honestidade e por não teres revelado a resposta!

    No entanto, diria que não é assim tão fãcil mesmo depois de explicares... há muitas pessoas que insistem em não ver o argumento...

    Estou tentado a publicar o Quizz 5 para não ficares de mãos a abanar - aguentas a espera? :-)

    By Blogger Tiago Mendes, at 7:39 da tarde  

  • Penso que foi em relação a este problema que o grande matemático Erdos só acreditou na correcção da resposta ao problema viu uma simulação de Monte Carlo. Durante anos recusou-se a aceitá-la. Por isso, não é verginha nenhuma não ter conseguido resolvê-lo :)

    By Anonymous CMF, at 8:51 da tarde  

  • É verdade... parece incrível mas também li algo parecido. Parece que o genial Erdos levou algum tempo a aceitar a resposta. Não sei se foi anos e se necessitou mesmo das simulações de Monte Carlo, mas é possível. A questão é que o ponto "Bayesiano" não é óbvio para todos, mesmo depois da explicação. Aliás, há alguns sites onde se pode "experimentar" o jogo e ver quando é que se acerta, e perceber que isso irá convergir para (...)

    Julgo mesmo ter lido que 99% das pessoas falha este problema. Eu costumo elegê-lo como exemplo perfeito do paradigma de racionalidade. Isto é, que uma resposta errada poderá ser considerada "tout court" como "irracional". Isto porque é muito discu´tivel que as pessaso sejam (ou melhor, "tenham que ser") Bayseanas em todas as situações. Mas neste caso... julgo que é pouco controverso.

    Já quem insiste em negar a resposta depois de (BEM) explicada, parece-me pouco compreensível...

    By Blogger Tiago Mendes, at 9:34 da tarde  

  • Caro Karloos, o «vício de raciocínio» no cálculo de probabilidades ligado ao problema não me pareceu de forma alguma evidente... bem, suponho que seja por isso que lhe chamam «vício de raciocínio». Em todo o caso só consegui chegar à solução depois de 10 minutos a fazer o teste prático, a partir de cujos resultados inferi o raciocínio matemático inerente... Excelente quizz, Tiago!

    By Blogger pedroromano, at 12:12 da manhã  

  • Bem, os comments estão moderados, pelo que a resposta pode ser dada pela caixa de comentários, suponho.

    O concorrente tem duas hipóteses: ou muda de porta ou não muda.

    Se não muda, a probabilidade de acertar é «normal»: 1/3, porque a informação que ganhou ao saber que uma das portas é falsa foi irrelevante - a escolha permaneceu igual.

    Se muda, dois cenários ocorrem:
    1) a porta escolhida era a correcta; como mudou, foi prejudicado.
    2) a porta escolhida era incorrecta; como mudou, foi beneficiado (ficou a saber qual era a outra incorrecta e assim pôde escolher a certa)

    Um benefício não é anulado pelo outro malefício, porque os «pesos relativos» de cada um são diferentes: se a escolha for mudada o concorrente passa a falhar «de certeza» 1/3 dos casos mas passa a acertar «de certeza» os restantes 2/3.

    Logo, deve mudar a sua escolha. Ufa!

    By Blogger pedroromano, at 12:44 da manhã  

  • Ele deve escolher a outra porta:

    há 1/3 de probabilidade da escolha inicial estar correcta. Caso esteja incorrecta, então a outra porta fechada é a escolha correcta (logo 2/3 de probabilidade).

    Assim, se ele escolher a outra porta, tem o dobro de probabilidade de ganhar do que manter a escolha original.

    By Blogger Miguel Madeira, at 4:19 da manhã  

  • O vício de raciocínio talvez fosse meu, então. Só consegui compreender o problema depois de imaginar que eram mil portas à partida e não três (Tiago, desculpa estar a dar pistas). De qualquer forma, o interessante no problema é que, apesar de matemático, é subjectivo por se naquele momento em que é aberta uma nova porta, entrasse um novo concorrente, desconhecendo completamente o que se tinha passado antes da sua entrada, a lógica do jogo seria absolutamente outra.

    By Blogger CGP, at 6:16 da tarde  

  • Também já conheço este. Não vale a pena responder. Espero pelo próximo.

    By Blogger jcd, at 4:15 da tarde  

  • Quando li este puzzle pela primeira vez, achei a solução evidente. ! O concorrente que muda de porta, acerta se anteriormente estava numa porta errada (2 em 3)! Se muda tem 2 em 3 hipóteses de acertar, senão muda tem apenas 1 em 3 chances de acertar!
    Os puzzles que publicaste até agora, são muito fáceis! Também não era de esperar outra coisa de um apoiante ferrenho do Cavaco!
    luis

    By Anonymous Anónimo, at 2:29 da manhã  

  • A mulher genial estava errada, pois ao abrir uma das três portas a questão muda. Em outras palavras, quando o apresentador pergunta se o concorrente quer trocar de porta, o concorrente pode escolher trocar ou não. Por isso, não trocar também é uma escolha. Portanto, trocando ou não de porta, o concorrente possoi 2/3 de chances de acertar!

    By Anonymous Anónimo, at 7:06 da tarde  

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