Quizz nº 2 (resposta)

Acertaram na resposta o Luís Alves, o Miguel Madeira, o Manuel Pacheco, o CMF, o Karloos, o Ra, e o jcd. Parabéns a todos. Aqui fica uma proposta de resposta para as duas perguntas.

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Há alguns dados que indiciam o tipo de «regra» que será acordada. Primeiro, as únicas respostas possíveis são «Sim» e «Não». Segundo, poderá haver no máximo uma resposta errada. Esta será, a ter lugar, necessariamente a resposta da primeira pessoa a responder. Porquê? Porque as pessoas vão combinar uma regra que permita que através da resposta «Sim» ou «Não» da pessoa nº 100 todas as outras possam responder acertadamente e com toda a certeza. Por outras palavras, a resposta da pessoa nº 100 será informativa para todas as outras 99 pessoas, e, consequentemente, será verdade ou mentira por mero acaso (dependendo do chapéu que lhe calhou, que é aleatório).

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E qual a informação que precisa ser transmitida? Neste problema, cada pessoa consegue ver todos os chapeús à sua frente. Logo, a pessoa 99 vê 98 chapéus à sua frente. Se a pessoa nº 100, que vê 99 chapéus, conseguisse indicar o número total de chapéus brancos que ele vê nesse conjunto de 99 chapéus, a pessoa nº 99 conseguiria deduzir a cor do seu chapéu, já que ela consegue ver 98 chapéus e a diferença entre os dois conjuntos é o seu próprio. Esta é a chave do problema.

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O passo final é perceber que como as respostas são binárias - «Sim» ou «Não» - a informação terá que ter um carácter binário. A resposta é a seguinte: as pessoas combinarão que o «Sim» da pessoa nº 100 indicará que o número de chapéus brancos é par, e o «Não» indicará que o número de chapéus brancos é ímpar. Desse modo, a pessoa nº 100 será a única a dar uma resposta eventualmente errada, já que ela não responderá à pergunta per si, mas antes dará informação a todos os outros, aproveitando o seu conjunto privilegiado de informação.

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Quanto à segunda pergunta, e como o número de chapéus brancos é escolhido posteriormente e pode ser qualquer número entre 0 e 100, a única forma binária de comunicar o número total de chapéus é de facto usando o par/ímpar. Logo, não haverá mais nenhuma resposta. Vejam outras respostas aqui.