aforismos e afins

28 fevereiro 2006

Quiz 7

Cada uma de três raparigas (A, B e C) tem um chapéu na cabeça, não sabe qual a sua cor, e vê os chapéus das outras duas. A professora vai perguntar às três raparigas, por ordem alfabética, qual a cor do chapéu de cada uma delas. Elas só responderão se tiverem a certeza absoluta do que dizem, e fá-lo-ão sempre que tal for logicamente verdade. Cada uma delas ouve as respostas anteriormente dadas.

Todas as três raparigas têm um chapéu vermelho na cabeça.

1. A professora pergunta "Qual a cor do teu chapéu?" a cada uma delas, por ordem alfabética. Quais vão ser as respostas?

2. Se a professora anunciar "Existem pelo menos dois chapéus vermelhos entre vocês as três", quais vão ser as respostas?

3. Existe alguma diferença entre as respostas às duas perguntas anteriores? Existe alguma diferença entre a informação que cada rapariga possui em cada um dos enunciados nessas duas perguntas? Explique as eventuais diferenças encontradas.

Nota: julgo que os leitores já deviam estar habituados, mas aqui fica mais uma vez: a bem da eficiência, mas sem comprometer o rigor, é fornecida apenas a informação necessária, e mais nenhuma. As raparigas não sabem mais nada para além do que é descrito, logo, não há lugar a combinação de sinais prévios, piscares de olho, cruzares de pernas à la Sharon Stone, etc, etc. Tratamos aqui apenas de quizs "lógico-racionais", e não de charadas apelativas ao (muito interessante, diga-se de passagem) "pensamento lateral". Espero que isto ajude.

Os suspeitos do costume já andaram por aqui: o Miguel Madeira acertou completamente, tal como o Karloos, ainda que este último tenha atabalhoado um pouco a resposta à terceira pergunta - mas saúdo a frontalidade improvisadora e consciously so :-) O João também acertou em cheio. E o Pedro Romano estreia-se em grande, com uma explicação inatacável. O jcd e o brmf também acertaram. Parabéns a todos.

PS: ainda podem enviar propostas de demonstração do resultado obtido no quiz anterior.

7 Comments:

  • Pressupostos:
    - O chapéu pode ser de qualquer côr: vermelho, branco, azul bebé, pêssego, marron ;) e não só de duas.
    - As raprigas não se encontram antes para combinar qualquer tipo de sinal.
    Resposta imediata e provisória:
    1- Nenhuma das 3 responderá à pergunta.
    2- A segunda e a terceira irão responder correctamente.
    3- Da primeira para a segunda situação, as segunda e terceira meninas têm duas informações adicionais que lhes permitem responder correctamente: primeiro o facto de haver pelo menos dois chapéus vermelhos, segundo o facto de a primeira não ter informação suficiente para responder. A segunda rapariga a responder, ao se aperceber de que o chapéu da 3ª é vermelho e que com essa informação a 1ª não pode responder, conclui que logicamente o seu chapéu só pode ser vermelho. A terceira pensará da mesma forma.

    Como disse esta é uma resposta apressada. Espero que desta vez a envie com sucesso ;) Penso que tem mais piada assim, notar as diferenças entre a resposta imediata e a resposta pensada.
    Se esta estiver correcta sugiro uma 4ª pergunta do género "Quais seriam as respostas se cada rapariga apenas pudesse ouvir a resposta da anterior?" ou ainda mais desafiante "Quais seriam as respostas de cada uma das N raparigas, que só pudessem ouvir as respostas da respondente anterior, se lhes fosse dito que haveria N-1 chapéus vermelhos?".

    By Blogger CGP, at 11:29 da tarde  

  • Tiago, só uma dúvida: no caso da primeira pergunta a professor não diz absolutamente nada às raparigas? Ou seja, a única informação de que cada rapariga dispõe é o conhecimento da cor do chapéu das suas duas colegas?

    By Blogger pedroromano, at 12:59 da manhã  

  • 1- "Não sei; Não sei; Não sei"

    2- "Não sei; Vermelho; Vermelho"

    3- A diferença é porque a B já sabe que a A não soube qual a côr do seu chapêu. Ora, se o chapeu da B não fosse vermelho, a A (vendo que o chapeu da C também era vermelho) iria concluir que o seu chapeu era vermelho (para haver pelo menos 2 vermelhos). Logo, se a A não chegou a essa conclusão, quer dizer que o da B era vermelho; o mesmo se aplica à C

    By Blogger Miguel Madeira, at 1:11 da manhã  

  • Depois de muito matutar cheguei à conclusão de que ou o quizz é simples ou a minha resposta está completamente errada. Mas a curiosidade desta vez é maior do que o temor de fazer figuras tristes e por isso aqui vai:

    1) Não vejo como seja possível A, B ou C saberem a cor dos respectivos chapéus. Só vêem os chapéus das outras e a partir das respostas das colegas não têm nenhuma informação adicional acerca do cor do seu próprio chapéu. Por isso, presumo que as três respostas sejam: «Não sei».

    2) 'A' sabe de antemão que há PELO MENOS dois chapéus vermelhos. Por isso, ela pode dar duas respostas possíveis:
    - «O meu chapéu é vermelho», se vir que uma colega não tem chapéu vermelho.
    - «Não sei», se vir dois chapéus vermelhos.
    Como ela de facto vai ver dois chapeus vermelhos, aquilo que a prof. disse não é verdadeiramente informativo: é redundante. Por isso, responde «Não sei».
    Com isto, 'B' e 'C' ficam a saber que 'A' viu dois chapéus vermelhos; assim, estão em condições de responder ambas: «O meu chapéu é vermelho».

    3) No primeiro caso a única informação que cada rapariga tem é a cor do chapéu das outras duas. No segundo caso, 'A' continua com a mesma informação; mas a sua resposta passa a ser informativa para 'B' e 'C' (ao contrário do que acontecia anteriormente) porque lhes permite ter acesso à informação total de 'A': a existência de dois chapéus vermelhos, que lhe impedem a ela ('A') concluir seja o que for; a partir daqui, é cruzar informação: há pelo menos dois vermelhos, 'A' vê dois vermelhos, logo eu tenho chapéu vermelho de certeza.

    By Blogger pedroromano, at 12:41 da manhã  

  • À primeira pergunta ainda não sei bem a resposta. À segunda: só a primeira rapariga não sabe ao certo a cor do seu chapéu. Ou é vermelho ou não vermelho. As outras saberão logo que a cor do seu chapéu é vermelho. Se existem pelo menos dois chapéus vermelhos, a primeira indica logo a resposta às outras duas. A segunda sabe a cor do chapéu da primeira e da terceira e sabe a cor do seu pelo resposta da primeira que indica que a cor dos outros chapéus é vermelha ao colocar a possibilidade do seu chapéu ser vermelho ou não (existem pelo menos dois vermelhos). A diferença entre a primeira questão e a segunda está aí, creio. Na primeira questão, a resposta poderá estar logicamente correcta (atráves de símbolos lógicos) mas sem descobrir a cor dos chapéus (existe uma infinidade de cores). Na segunda só a primeira resposta é que não dirá exactamente a cor do seu chapéu (vermelho ou diferente de vermelho), as outras saberão que a cor do seu chapéu é vermelho.

    By Anonymous brmf, at 10:53 da manhã  

  • No primeiro caso, nenhuma pode adivinhar só com estes dados, porque as alternativas são infinitas.

    No segundo caso, é diferente. Apenas a primeira rapariga responde não sei, porque está a ver dois chapéus verrmelhos e não sabe se o seu também é vermelho. Se a primeira rapariga visse um chapéu não vermelho, acertava.

    As duas que se seguem já têm toda a informação necessária. Como a primeira não acertou, ambas ficam a saber que têm chapéus vermelhos.

    By Blogger jcd, at 10:33 da manhã  

  • Começo a desconfiar que o Tiago seja proprietário de uma chapelaria! ;-)

    By Blogger Ra, at 2:07 da tarde  

Enviar um comentário

<< Home