aforismos e afins

30 dezembro 2005

Quizzs 4 e 5 (respostas)

(post parcialmente dedicado a CCS, como se percebe destes comentários e subsequente post)
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Das muitas respostas correctas ao Quizz 5, a que mais me agradou foi a de jcd - aqui fica:
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«Escolhe-se um porta voz, que é o único autorizado a dar a resposta ao carcereiro. O procedimento a seguir por cada prisioneiro seria: 1. Da primeira vez que entrar na sala com a luz apagada, acende-a. 2. Se a luz estiver acesa, não faz nada. 3. Se já acendeu a luz anteriormente, não faz nada, mesmo que a luz esteja apagada. O porta-voz, sempre que for à sala e encontar a luz acesa, apaga-a. Quanto apagar a luz pela 99ª vez, sabe que já todos visitaram a sala. O problema é que isto pode demorar anos.»
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A dificuldade deste quizz está na assimetria de papéis que existe entre os prisioneiros e no tempo que pode demorar a concretizar. Mas a dica número 3 que eu dava ajudava bastante, creio. O facto de "demorar muitos anos" não é de facto um problema, no sentido em que pensamos num algoritmo abstracto e não necessariamente na aplicabilidade da coisa. Tal é o valor deste tipo de exercícios.
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A resposta ao Quizz 4 é que o concorrente deve mudar de porta, porque a probabilidade de ganhar o carro é 2/3. Muitas pessoas julgam que por haver duas portas no final a probabilidade é 1/2. Acontece que elas se estão a esquecer do passo intermédio - é que o apresentador sabe qual é a porta que tem o carro e devido ao facto de ele nunca abrir uma porta que tenha o carro, isso revela informação. Duas em cada três vezes o carro vai estar numa das portas não escolhidas pelo concorrente inicialmente. E neste caso, o apresentador só tem uma opção. Daí que duas em cada três vezes o apresentador revele onde está o carro. É por isso que o concorrente deve mudar. Se não estão satisfeitos com esta explicação, posso adiantar que o grande Erdos demorou a aceitá-la. Pesquisam "Monty Hall" no Google para ver outras explicações e brincar às simulações, para ver como a probabilidade é 1/3-2/3 e não 1/2-1/2.
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Obrigado a todos os que participaram e parabéns aos que acertaram. Os quizzs continuarão - perhaps... - algures em 2006.

5 Comments:

  • Tiago, um excelente 2006 e diverte-te o mais possivel.
    Abraço

    By Blogger Helder, at 12:00 da manhã  

  • Caro Tiago
    Depois de saber a solução esta até parece fácil. Mas eu nunca chegaria lá...Obrigada pela solução e pelo post anterior. Também não gosto de amiguismos e de compadrios mas gosto muito de alguns elogios. Uma fraqueza? Talvez mas é uma fraqueza selectiva que me traz um certo consolo. O seu blogue foi, de facto, uma das minhas grandes "descobertas" de 2005.
    Um óptimo 2006

    By Anonymous ccs, at 10:53 da manhã  

  • Simulando a solução proposta em computador para o problema dos 100 prisioneiros, demora 28 anos em média a serem libertados.

    Isto assumindo que a escolha é feita de forma uniforme e independente.

    Por outro lado, ao fim de 6 anos, a probabilidade de não terem ainda todos passado por lá é desprezável: menos de um em 10 milhões. Portanto, talvez seja defensável dizer que a melhor solução é

    esperam seis anos e anunciam que toda a gente já passou

    e agora, se não se importam, tenho de ir preparar um jantar de festa.

    Bom ano para todos!

    By Anonymous luispedro, at 8:07 da tarde  

  • Obrigado, Luís Pedro!

    Have fun ;)

    Bom 2006,

    By Blogger Tiago Mendes, at 8:13 da tarde  

  • Escusado será dizer que o Quizz n.º 5 ultrapassou-me completamente :-) Nas minhas contas, era tal confusão de prisioneiros a passar pela sala que nao demorei em desistir. Além disso não me saia da cabeça a ideia de o guarda ser um verdadeiro algoz e durante todo o tempo apenas levar, repetidamente, os mesmos prisioneiros :-)

    By Blogger Ra, at 9:28 da manhã  

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